NUEVA YORK - A pesar de haber existido durante más de 2.000 años, el concepto de infinito ha perdurado como una idea enigmática y muchas veces desafiante para matemáticos, físicos y filósofos. ¿Existe realmente el infinito, o es solo parte del tejido de nuestra imaginación?
Un panel de científicos y matemáticos se reunió para discutir algunas de las profundas preguntas y controversias que rodean el concepto de infinito aquí el viernes (31 de mayo), como parte del World Science Festival, una celebración anual y exploración de la ciencia.
Parte de la dificultad para tratar de resolver algunas de las preguntas abstractas relacionadas con el infinito es que estos problemas caen más allá de las teorías matemáticas más establecidas, dijo William Hugh Woodin, matemático de la Universidad de California, Berkeley.
"Es como si las matemáticas vivieran en una isla estable: les hemos construido una base sólida", dijo Woodin. "Entonces, ahí está la tierra salvaje. Eso es infinito".
Donde todo comenzo
Un filósofo llamado Zenón de Elea, que vivió desde 490 a. C. a 430 a. C., se le atribuye la introducción de la idea de infinito.
El concepto fue estudiado por filósofos antiguos, incluido Aristóteles, quienes cuestionaron si los infinitos podrían existir en un mundo físico aparentemente finito, dijo Philip Clayton, decano de la Escuela de Teología de Claremont en la Universidad de Claremont Lincoln en Claremont, California. Teólogos, incluido Thomas Aquinas, Usé el infinito para explicar la relación entre los humanos, Dios y el mundo natural.
En la década de 1870, un matemático alemán llamado Georg Cantor fue pionero en el trabajo en un campo que se conoció como teoría de conjuntos. Según la teoría de conjuntos, los enteros, que son números sin una fracción o componente decimal (como 1, 5, -4), forman un conjunto infinito que es contable. Por otro lado, los números reales, que incluyen números enteros, fracciones y los llamados números irracionales, como la raíz cuadrada de 2, son parte de un conjunto infinito que es incontable.
Esto llevó a Cantor a preguntarse sobre los diferentes tipos de infinito.
"Si ahora hay dos tipos de infinito, el tipo contable y este tipo continuo, que es más grande, ¿hay otros infinitos? ¿Hay algún infinito que se intercala entre ellos?" dijo Steven Strogatz, matemático de la Universidad de Cornell en Ithaca, N.Y.
Cantor creía que no existían infinitos entre los conjuntos de enteros y números reales, pero nunca pudo probarlo. Sin embargo, su afirmación se hizo conocida como la hipótesis del continuo, y los matemáticos que abordaron el problema siguiendo los pasos de Cantor fueron etiquetados como teóricos de conjuntos.
Explorando más allá
Woodin es un teórico establecido, y ha pasado su vida tratando de resolver la hipótesis del continuo. Hasta la fecha, los matemáticos no han podido probar ni refutar la postulación de Cantor. Parte del problema es que la idea de que hay más de dos tipos de infinito es tan abstracta, dijo Woodin.
"No hay un satélite que pueda construir para salir y medir la hipótesis del continuo", explicó. "No hay nada en nuestro mundo a nuestro alrededor que nos ayude a determinar si la hipótesis del continuo es verdadera o falsa, hasta donde sabemos".
Más complicado aún es el hecho de que algunos matemáticos han descartado la relevancia de este tipo de trabajo matemático.
"Estas personas en teoría de conjuntos nos parecen, incluso en matemáticas, como algo extraño", bromeó Strogatz. Pero dijo que comprende la importancia del trabajo realizado por los teóricos de conjuntos, porque si se demuestra que la hipótesis del continuo es falsa, podría desarraigar los principios matemáticos básicos de la misma manera que la contradicción de la teoría de números eliminaría las bases de las matemáticas y la física.
"Sabemos que están haciendo un trabajo realmente profundo e importante y, en principio, es un trabajo fundamental", explicó Strogatz. "Están sacudiendo los cimientos en los que todos estamos trabajando, en el segundo y tercer piso. Si arruinan algo, podría volcarnos".
El futuro de las matematicas
Aún así, a pesar de todas las incertidumbres, el trabajo realizado por los teóricos de conjuntos podría tener efectos positivos que sirvan para fortalecer los fundamentos de las matemáticas, dijo Woodin.
"Al investigar el infinito, y en la medida en que podamos tener éxito, creo que defendemos la coherencia de la aritmética", explicó. "Esa es una declaración un poco fanática, pero si el infinito no conduce a una contradicción, ciertamente lo finito no conduce a una contradicción. Entonces, tal vez explorando los alcances externos para ver si hay una contradicción, obtienes algo seguridad."
Las paradojas que caracterizan el concepto de infinito tal vez se explican mejor con el número pi, dijo Strogatz. Pi, una de las constantes matemáticas más reconocibles, representa la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Entre sus innumerables aplicaciones, pi se puede usar para encontrar el área de un círculo.
"Pi es típico de los números reales ... en el sentido de que contiene una cantidad infinita de información impredecible y, al mismo tiempo, es totalmente predecible", dijo Strogatz. "No hay nada más ordenado que un círculo, que encarna pi: es el símbolo mismo del orden y la perfección. Así que esta coexistencia de perfecta predictibilidad y orden, con este tentador misterio de enigma infinito integrado en el mismo objeto, es parte del placer de nuestro tema y, supongo, del infinito mismo ".
